（雑魚なりに）6-max、pre-flopを考える①unraised pot篇
pre-flop戦略とは「参加するか、しないか」を決める戦略です。以下では２つの基準を元に参加するかを決めています。
＊以下では参加レンジのみを考えており、bet sizeに関する話はありません。自分は今はどこでも3BB openです。ポジションによってsizeを変えるのも考えてはいますがまだ理解出来てないので導入していません。
①強い手ほど参加する
ヘッズアップにおけるランダムハンドに対する勝率が高いほど参加する事とする。本当はランダムハンドに対する勝率50%のレンジ(皆が参加してくるであろうレンジ)、に対する勝率が高いほど参加にしたかったが、完璧な情報が見つからなかったandツール作ろうとしたが複雑すぎたのが原因。改良の余地あり。
ex) AAは必ず参加するし、32oはほとんど（全く）参加しない
②ポジションがあるほど参加する
これは「後出しの権利」を有するため。自分の意思決定（check, bet, fold, raise）に相手の行動（check, bet）から来る情報を加味する事ができるため有利だと考える。
ポジション：UTG、HJ、CO、BTN、SB、BB
ex) BTNはHJより広いレンジで参加する
この二つの基準を元に、ランダムハンドに対する勝率ランキングの上位何%まで参加するか、を決めるのがプリフロ戦略だとした。これは以下の式で表される。
starting hand range = A(pos) × B(pos)
posはポジションを表しており、上記のUTGからBBが入る（unraised potでは実際にはSBまで）。A(pos)、B(pos)はつまりposを変数とした関数であり、posが変化するとA, Bも変化する。そしてこれらはそれぞれ上の①手の強さ、②情報量の優位さ、を表している。一つ一つ見ていく。
A(pos)：自分の手が一番強い手である確率
自分がUTGである時、自分を含めて6人が参加しうる。この内、自分の手が最強である確率は単純に1/6である。
よってA(UTG) = 1/6
同様に、例えばCOにおいてはUTG、HJはfold済みの為参加しうる人数は4人、A(CO) = 1/4のように求まる。
この関数の意味するところはつまり「自分の手が一番強いっぽい時には参加しましょう」という事だ。
B(pos)：自分が有するポジションの優位性
自分がBTNである場合、自分がもっとも後出しの権利を有する。自分がCOである場合、仮にBTNがfoldすればもっともポジションを持つ。UTGなら一番後ろになる確率は低いだろう。このようにそれぞれのポジションには優位性がある。これを仮定で決める。
本当は「各ポジションにおけるポット獲得率」みたいなデータがあればよかったのだが、見つからないので今回は自分の完全なイメージだ。
A(UTG) = 0.8
A(HJ) = 0.8
A(CO) =0.9
A(BTN) = 1.0
A(SB) = 0.8
BTNの持つ情報の優位性を1とした時、他のポジションでは1以下になる。5nlは周りの参加率が高めだと思ったので最大値を1にした。最低値や平均を1にしてもいいと思う。これは周りのプレイヤーの統計が無いと決められないから仮定の値だ。
これらの数字を元に計算する。すると以下の表が出てくる（右側の3bet以降はこれから解説します。）。
unraised potではUTG(13.3%)とSB(40.0%)と大きな参加レンジの開きがある事がわかる。
Poker Range | Poker Hand Range Calculator を用いて視覚化するとこんな感じになる。ありがとう他人のツール。僕は作れなかった。教えを乞いたい。
3bet、4betに関しては考え方はシンプルだ。自分のbetに対して3betしてくるという事は相手は自分のレンジより高い、レンジの中の上位50%には入ってくるだろうという事。これにcallするには相手と同じくらいのレンジがあればいい、つまり自分のレンジの半分の値。そして、仮にcallして自分がin position(IP)になる場合、手の強さに加えて情報の優位性も扱えるので3bet-call rangeに1.2倍する。out of position(OOP)になる場合は相手に情報の優位性があるのでレンジを1.2で割る。
4betするには相手の3bet range(自分のレンジの上位50%)のさらに半分（つまり上位25%）に入ればいい。また、5nlにおいて4betにcallするのは実質的にAll-in受け入れに近いと考えた。よって相手は非常に狭い手でしか受けてこないだろうと考えるとここにブラフのチャンスがあると考えたので1.2倍した。これが原因で4betが結構広めになっている。まあやりながら考えよう。
それぞれのポジションにおけるレンジは別紙にあげます。長くなったんで。
