雨上がりの放物線

究極の三日坊主が居場所を見つけるまでの物語

収支報告(5ヶ月目、〜6/1)、プレフロ戦略反省

 先月作成したプレフロ戦略を1ヶ月試してみました。負けました。シンプルに。現在$39.18です笑。笑えないわ。-$20.38。今までで一番負け方がハッキリしてたという点では前進。

 この戦略の良かった点はインポジションからの3betを増やしたこと、そしてCBの有無をレンジで考える癖がついた点です。勝率の高い手というのはやはりフロップより後で稼ぐ手とは全く異なる事がわかりました。

 「小さく勝って大きく負ける」これをひたすら繰り返した一ヶ月でした。原因を考察していこうと思います。

 

①タイトすぎる

 周りの連中に比べて明らかにタイトでした。そしてタイトゆえに読まれやすい。ボードにAが出たら降りればいいという簡単な対処で僕を相手にできる。

②勝つポットが小さい

 自分はトップペアでこつこつ勝っていくスタイルなので当然ですが、フロップで勝負が大体決まるためポットはそれ以上大きくなることはない。唯一大きく勝てる方法は相手のブラフをキャッチすることぐらいですかね。これも相応のリスクが伴うので効率のいい勝ち方とは言えません。

③負けるポットが大きい

 トップペアが負けるタイミングというのは相手がツーペア、トリップ、ストレート、フラッシュの時、つまり出現する可能性の低い手の時です。やつらのリバーベットに対して自分はある程度はコールせねばなりません。なぜならそれが唯一大きなポットを稼ぐチャンスだし、相手がそれを持っている確率は低いからです。これで何度削られたことか。正直ツーペア対トリップスはしょうがないと思うが、トップペアでこいつらに挑みたくはない。

 

これらの更に奥にある背景は一つです。全く単純なのですがなぜ気づかなかったのだろう。

 勝率のみで収益は決まらない、という点です。

当然です。収益期待値とは勝率×ポットの大きさで決まるからです。正確には

 EVhand = (Pwin × Potwin) - (Plose × Potlose)

となります。

ここで

EVhand : あるハンドの期待収益。

Pwin,lose : あるハンドの勝率、敗北率。当然足すと1になる。

Potwin, lose : 勝った時、負けた時のポットの大きさ。損益を表す。

 

自分の先月の戦略は勝率のみに注目し、これが高い時のみ戦闘を行うというものでした。しかし、問題はPotwin, loseの関係にありました。トップペアというのは負ける時のポットの大きさが勝つ時のそれに比べて非常に大きいハンドだったのです。よって、勝率は良くても長期的に見て大負けするという結果になったのです。この比率をどう考えるのか、一つは「予想の出来なさ」だと思います。例えばセット。これは最強です。ほとんど相手の頭に現れる事がない。同じく確率の低いフラッシュよりも見えづらいのでセットはPotwin, loseの比率が最強だと思ってます。

 

これからの予定としては、まあレンジの改良ですよね。具体的にはハンドを2種類に分けます。

①トップペアでフロップ以前で終わらせる、虎ハンド

②ほとんどフロップで降りるけど、ターン以後で相手を殺す、蛇ハンド

名前はなんとなくです。2つのハンドの比率を調整することで相手に読まれなくするのが重要なんだと思います。こんな単純な事、絶対本に載ってるんですけどね。損してみたいとわからないのか。

てか、蛇ハンドのみで一ヶ月やってみようかな。いいポジションでのみ安くフロップ見て逃げる戦略みたいな。

あと、もう一つ気になるのは、フロップ以降の攻め方。虎ハンドにはファストプレイ以外存在しないのであまり気にしませんでしたが、蛇ハンド使うなら釣り方とか、相手のターンベットを防ぐ方法みたいなのいろいろ必要そうですね。

6-maxでは虎ハンドのが強いと思ってたんですけど、今回思い知らされました。虎ハンドについては先月いろいろ書いたので(不完全ではありますが活用法はそれほどミスってない)今月は蛇ハンドについていろいろ書こうと思います。

負けたけど少し楽しいという気持ちは危険です。金の浪費を招きますからね。

 

 

 

 

収支報告(5ヶ月目、〜6/1)

 先月作成したプレフロ戦略を1ヶ月試してみました。負けました。シンプルに。現在$39.18です笑。笑えないわ。-$20.38。今までで一番負け方がハッキリしてたという点では前進。

 

Starting hand rangeその2

 今んとこのraised potに対するハンドレンジ。考え方、算出方法は

(雑魚なりに)6-max、pre-flopを考える②raised pot篇 - 雨上がりの放物線

をご覧ください。

 

starting handの分布

 前回、ハンドの強さに対する分布についてテキトーな仮説を立てたので今回はそれを検証してみようと思います。

 

仮説

 ハンドの強さに対して存在確率は変動しない。

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結果

 結果としては一部正しいし、一部間違っています。

 

間違い:全てのハンドは同じ確率で出現するわけではない。

当然です。全てのハンドの中でAA(6通り)が出る確率は0.45 %だし、32o(12通り)が出る確率は0.9 %で一様ではありません。

 

正しい:ハンドの強さと存在確率に大きな相関はない。

 下図はハンドの強さランキングとそのハンドの出現確率の分布です。最も左はAA(0.45 %)を表しており、右の方は32o、42o、52o、62o、43oなど(0.9 %)のオフスートハンドを表しています。細かい上下はオフスートハンド(0.9 %)とスーテッドハンド(0.3 %)の確率の違いを表しています。仮にスーテッドとオフスートが一様に散らばっていれば命題を示す事になりますが、この図だけでは伝わりません。

 そこで用意したのがさらに下の図です。横軸は同様のハンドの強さランキングですが、縦軸が出現確率の足しあわせになっています。これを一次の近似式で表すと非常に良い精度(高い決定係数R2)で近似できている事がわかります。これが2次関数みたいな曲線になっていないので、ハンドの強さと出現確率に相関はないと言えそうです。

 

おまけ

 ハンドレンジとその勝率の関係。ペア(AA ~ 88)の勝率が有意に高いです。レンジを絞ったタイト戦略だとしてもAA ~ 88は入れるのが吉ですね。

 

 

open sizeに関する考察

 Open sizeはずっと3BBで特に考えずに来たのだが、これからポジションによって変えたりを考えようと思う。まだ何の為に変化させるのかがわからないので、まず3BB openがどういう意味なのか考え、それから変える必要があるのかを決めようと思う。

 

3BB openとはなんなのか?

 UTGから3BB openする事例を考える。今、ポットにはSBとBBより合わせて1.5BBが存在し、自分が意思決定をしたのちに5人(HJ、CO、BTN、SB、BB)が控えている。

 ここでポットに3BBぶっこむとはどういう意味なのか。

 ポット:1.5BB

 コスト:3BB

 与えられるオッズ:3 / (1.5 + 3) = 66.7 %

 求められるオッズが66.7 %という事は、自分の勝率が66.7%以上の時に参加して良いという事だ(実際には相手がfoldする確率があるのでもう少し低い時も、例えば60 %みたいな)。

 つまり、これは周りから見るとUTGからの3BB openというのは

 「あなたがた5人のランダムハンド全部に対して、私のハンドは66.7 %以上の勝率を持っています。」

という主張になる。

 この主張は一体どういう事を示すのか。COからBBまでの5人のランダムハンドのうち、最も強いハンドを持った一人(以下最強くん)がcallすると考える。最強くんのレンジは平均でいくらだろうか。

 ここで一つ大胆な仮定を一つ。ハンドの強さと、存在確率の分布が一様だとする。(実際にはまったく違う。本来は弱い手の方が存在確率が高くなっていると思われる。

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 すると、最強くんの平均レンジは1/(5+1) = 16.7 %となる。0 ~ 100 %までの分布を5つの柵を用いて平等に分けると、最も左側の柵は16.7 %の位置に来る為。

(ここらへん無茶苦茶わかり辛くてすいません、随時直していきます。)

 最強くんの平均レンジは16.7 %だとわかりました。UTGの主張は「レンジ16.7 %の最強くんに対して私には60 %の勝率があります」という事であるとわかります。

 では、UTGのレンジは幾つなのか?レンジ16.7 %に対して50 %の勝率の勝負をするには16.7 %のレンジが必要になります。勝率66.7 %を持つにはこれより低いレンジが必要になると考えられますね。

 

 16.7 × ( 0.5 / 0.667) = 12.5 %

 つまり、UTGにおいて3BB openするという事は

「自分は上位12.5 %のレンジです!!」

という主張である事がわかりました。

 

後考察

 上の計算はガバガバ過ぎました。まず、勝率を計算に使うのは間違い。「自分の方がレンジが高い確率」が正解。次に、式も間違い。これだと8.35%のレンジなら100%の確率で自分の方がいいレンジとなるが、明らかに間違い。

 

 

 しかし、

(雑魚なりに)6-max、pre-flopを考える①unraised pot篇 - 雨上がりの放物線

 によると、自分はUTGから13.3 %のレンジから参加する事がわかります。つまり、幾らかはブラフとなるわけです。自分のレンジと主張しているレンジに乖離があるので。具体的には参加のうち13.3 / 12.5 -1 = 6.7 %はブラフであるとわかります。

 同様に、他のポジションから参加も考えてみましょう。

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 これをみるとCOとBTNのみbluff率が非常に高い事がわかります。これは主張レンジと実際の参加レンジの乖離が大きい事を示しています。

 その原因は、実際レンジ計算に用いた「ポジションの優位性」の項が原因です。COとBTNはフロップ後に「後出しの権利」を持つ可能性が高いため、ルース目に参加するとしたのです。これのせいでbluff率が高くなってしまいました。

 こういう奴に対しては「COとBTNの参加に対しては3betをかます」戦略がもろに効いてしまいます。これを避ける為にopen sizeをポジションによって変えるのです。

 実際にopen sizeを2.5BB、2BBに変更してみましょう。

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 open sizeを下げることでbluff率が下がる事がわかります。これはopen size低下に際してオッズが低下し、これが主張レンジを引き下げる効果を持っている為です。

 出来れば自分のポジションに弱点を持ちたくないため、このbluff率を同じくらいにしましょう。極端な例を出します。以下の表ではUTG、HJ、SBにおいては3.5BB、COにおいては2.5BB、BTNにおいては2BBでopenしています。

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 このように、ポジションに対してopen sizeを変更する事でポジションによる情報優位性を活かしたまま、ポジションごとのブラフ率を平す事が出来るのです。

 でもこのbluff率調整はopen rangeの調整によっても可能なので、どちらを取るか考えていく必要があるでしょう。

 

 

改良点

 ・ハンドレンジに対する存在確率の分布調べる。

 ・情報優位性のきちんとした定量

 ・ハンドレンジ調整との擦り合わせ

 

(雑魚なりに)6-max、pre-flopを考える②raised pot篇

 自分の前にraiserが存在する場合、考えるべきは自分のレンジではなく、相手のレンジだと考えます。相手の想定レンジは前回の①参照

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 このrange列のように動くと考えます。つまり、相手UTGがraise openした場合、相手は上位13.3 %には入る手を持っていると想定します。

 

 では、自分はどのようなレンジで参加して良いのか。それには2つの基準で考えます。

①相手レンジの少し上で挑む。

 同じレンジで挑むと勝率50 %の戦いを挑むことになります。ただでさえ主導権(C-betの権利)がある相手に対して同じレンジで挑むのは賢いとは言えないと思います。よって、相手レンジの上位80 %程度を参加レンジとする。

 仮定:主導権の価値(1/0.8)

②ポジションの優位性

 主導権と同様に、情報量もまた武器になります。よって、raiserに対するポジションの存在によってレンジを1.2倍、あるいは1.2で割ります。

 仮定:情報の価値(1.2)

 

 この二つを掛け合わせ、参加レンジを絞り込みます。今回は自分のポジションではなく、original raiserのポジションにより分けます。3bet、4betに対するcall rangeについてはこれより説明します。

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 3betするということは相手に勝てる確率が50 %以上だと宣言する行為です。よって、相手レンジの上位50 %以上であれば3betを行います。これによって主導権もこちらに移すことができます。ただし、自分IPにおいては主導権を相手にもっておいてもらった方が相手のCBをみてから自分の行動を決定することが出来るため、3betよりcallがプレイし易いと考え、レンジを0.8倍しました。

 4betは自分のプレイしている5nlではほとんどプレミアムハンドであると言えます。経験上(こういう推測は好きではありませんが)。よって、4betはできるだけ狭く、相手想定レンジの1/8としました。

 非常に簡単にすると相手想定レンジと少し上でcall、上位50%で3bet、上位25%で4betに対するcall(あるいは5bet-all in)となります。

 詳細は別紙に。